Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten (Fraunhofer ITWM)

Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast. Eigentlich zucken wir immer innerlich zusammen, wenn jemand dieses Zitat in die Runde wirft.

Das ändert jedoch leider nichts daran, dass in Statistiken gelegentlich betrogen wird. Es wäre doch großartig, wenn Statistik wiederrum in der Lage wäre, Betrug in der Statistik aufzudecken. Die Schlange, die sich hier selbst in den Schwanz beißen kann, heißt: Benfordsches Gesetz.

Es regelt auf scheinbar mystische Weise die Auftretenswahrscheinlichkeiten der ersten Ziffer von Zahlen in einem Datensatz. So soll nicht nur Wirtschaftsbetrug und Wahlmanipulation aufgedeckt werden, nein es soll sogar die Bielefeld-Verschwörung befeuern.

Unser Streuspanne-Team Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat gehen diesem ominösen Gesetz nach und klären, ob Finanzfahnder:innen jetzt arbeitslos werden, ob wir doch von einem zahnlosen Tiger sprechen. Wenn der sich dann selbst in den Schwanz beißt, tut es wenigstens nicht weh.

Klingt spannend? Reinhören lohnt sich signifikant!
Wir erwähnen folgende Links, Artikel und Podcasts in der aktuellen Folge:

Bei der Wirtschaftsprüfung:        Tarek el Sehity, Erik Hoelzl, Erich Kirchler: Price developments after a nominal shock, Benford’s Law and psychological pricing after the euro introduction. 

In: International Journal of Research in Marketing, 22, Amsterdam 2005, Nr. 4, Dezember 2005, S. 471–480

Zur Wahlmanipulation:

Christian Breunig, Achim Goerres: Searching for electoral irregularities in an established democracy: Applying Benford’s Law tests to Bundestag elections in Unified Germany. In: Electoral Studies (= Special Symposium on the Politics of Economic Crisis). Band 30, Nr. 3, 1. September 2011, S. 534–545

      Boudewijn F. Roukema: Benford’s Law anomalies in the 2009 Iranian presidential election

Joseph Deckert, Mikhail Myagkov und Peter C. Ordeshook: The Irrelevance of Benford’s Law for Detecting Fraud in Elections. (PDF) Caltech/MIT Voting Technology Project Working Paper No. 9, 2010

    Zur Bielefeldverschwörung Patrick Winter: Reply to the Comments by Peter Winkler to “Bielefeld May in Fact Not Exist – Empirical Evidence From Official Population Data”. In: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik. Band 243, Nr. 1, 2023, ISSN 2366-049X, S. 43–44,

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Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne bei uns.

Heute erklären wir im »Streuspanne-Lexikon« K wie Konfidenzintervall. Oder auch: K wie »kurz und knapp« – in unter fünf Minuten.

Kurz gesagt, ist ein Konfidenzintervall ein Vertrauensbereich. Wenn man bei einem Schätzer einen einzelnen Wert bestimmt, dann ist dieser Wert von der Stichprobe abhängig, und würde sich bei einer Wiederholung des Experimentes ändern. Wie ein Schätzer funktioniert, wird in unserer Lexikon-Folge »S wie Schätzung« erklärt, die ihr am besten vorher hört.

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich, in dem ein unbekannter Parameter vermutet wird. Je breiter dieser Bereich – bzw. Intervall – ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass der unbekannte Werte vom Intervall abgedeckt wird. Gleichzeitig verliert das Intervall mit zunehmender Breite an Aussagekraft, wie im Podcast durch das Beispiel der Körpergrößen klar wird.

Wenn das Intervall zu breit ist, muss mehr Aufwand betrieben und der Stichprobenumfang vergrößert werden, um eine genauere Aussage über das Ergebnis zu treffen und damit das Konfidenzintervall schmaler zu wählen. Hier gilt ein Wurzelgesetz – Wenn das Konfidenzintervall halbiert werden soll, wird die vierfache Menge an Daten benötigt.

Oft werden beim Konfidenzintervall noch konkrete Zahlen genannt, wie z.B. 95-Prozent-Konfidenzintervall genannt. Allgemein gilt: Je größer die Konfidenz, desto breiter wird das Intervall. Die Konfidenz ist also ein Maß dafür, ob man einen unbekannten, aber festen Wert zufällig mit einem Intervall erfasst.

Die Intervallgrenzen werden nach einer genauen Rechenvorschrift aus der Stichprobe bestimmt. Sie hängen damit vom Zufall ab und können »gut« oder »schlecht« sein – also den wahren Wert enthalten oder nicht enthalten.

Ihr habt eine komische oder außergewöhnliche Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir diese im Podcast diskutieren? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Welche Begriffe sollen wir im »Streuspanne-Lexikon« erklären? Meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.

Ihr seid gerade aus einer anderen langen, regulären Streuspanne-Folge hierher gesprungen? Dann schnell wieder zurück zur langen Folge!

Zum Ende des Jahres wird es bei unserem Streuspanne-Team märchenhaft. Was genau ist das Sleeping-Beauty-Paradox und was daran ist eigentlich paradox?

Beim mathematischen Wahrscheinlichkeitsmärchen spielt ein Kuss oder ein Prinz keinen Rolle, sondern es geht um ein märchenhaftes Gedankenexperiment – wie könnte es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung anders sein – zusammen mit einer Münze. Bei diesem Paradox gibt es mehrere Formulierungen, die alle sehr ähnlich sind. Im Streuspanne-Podcast wurde sich für folgendes Setting entschieden:

Dornröschen – Sleeping Beauty – nimmt an einem Experiment teil. In diesem wird Dornröschen sonntags in den Schlaf versetzt und an einem oder zwei der darauffolgenden Tage geweckt. Wenn sie an einem Tag aufgeweckt wird, dann wird sie am Ende des Tages wieder in Schlaf versetzt – und zwar so, dass sie sich nicht mehr daran erinnern kann, aufgeweckt worden zu sein. Sie vergisst diesen wachen Tag und zudem wird ihr nicht verraten, was für ein Tag es überhaupt war.

Der Clou an diesem Experiment: das Aufwecken erfolgt nach einer bestimmten Regel, denn der/die Versuchsleiter:in wirft eine faire Münze, nachdem Dornröschen sonntags das erste Mal eingeschlafen ist. Fällt »Kopf«, so wird sie montags, aber nicht dienstags aufgeweckt und befragt. Fällt »Zahl«, so wird sie sowohl montags als auch dienstags aufgeweckt und befragt.  Ein Münzwurf entscheidet demnach, ob sie einmal oder zweimal geweckt wird. Am Mittwoch endet dann das Experiment. 

Das Vertrackte an der Geschichte ist die Frage, die der oder die Versuchsleiter:in ihr während der kurzen Wachphasen stellt: »Wie hoch glaubst du ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf gezeigt hat?« Gibt es hier überhaupt eine korrekte Antwort? Was macht die Formulierung der Versuchssituation bei der Antwort aus? Wo spielt die Self-Sampling- und Self-Indication-Assumption eine Rolle? Und was hat Dornröschen hier mit unseren letzten Themen – wie dem Würfel ohne Gedächtnis oder dem Weltuntergang – zu tun? Auch auf die kurze Folge »Z wie Ziegenproblem« inder neuen Rubrik »Streuspanne-Lexikon« wird Bezug genommen.

In der neuen Podcastfolge »Dornröschen und Statistik – das Sleeping-Beauty-Paradox« diskutieren unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler mit Moderatorin Esther Packullat ausführlich über alles rund um das Wahrscheinlichkeitsparadox. Dabei streift das Team philosophische Gedankengänge – das anthropische Prinzip, stellt neue Simulationsbeispiele in den Raum und zeigt, was subjektive Wahrscheinlichkeit hier bedeutet.

Ihr habt ein ebenso seltsames Phänomen, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir sie in der Streuspanne zum Thema machen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns.

Link https://www.itwm.fraunhofer.de/ziegenproblem

In der aktuellen Folge unseres Podcasts »Streuspanne« heißt es back to the roots! Wir werfen erneut einen kritischen Blick auf die Bewertung der Wirksamkeit von Corona-Impfstoffen – wie schon in unserer allerersten Folge. Diesmal dreht sich alles um das sogenannte Harm-to-Benefit-Ratio, eine vermeintlich neue Kennzahl, die das Schaden-Nutzen-Verhältnis von Impfstoffen besser messbar machen soll. Grundlage der Diskussion ist eine Publikation einer universitär angesiedelten Gruppe um Falk Mörl, Michael Günther und Robert Rockenfeller mit dem Titel: »Is the Harm-to-Benefit Ratio a Key Criterion in Vaccine Approval?«

Fünf Jahre nach dem ersten COVID-19-Fall gibt es immer wieder Versuche, neue Analysen oder sogar Kennzahlen für die »Risiko-Nutzen-Abwägung« von Impfstoffen zu etablieren. Der freie Journalist Martin Rücker hat uns auf eine solche neu vorgeschlagene Maßzahl und die Diskussion rund um ihren Nutzen aufmerksam gemacht. Laut den Berechnungen würde der BioNTech-Impfstoff dabei besonders schlecht abschneiden.

Doch wie belastbar ist dieser Wert wirklich? Und ist das zugrunde liegende Modell überhaupt geeignet, in der konkreten Anwendung eine valide Aussage über das Schaden-Nutzen-Verhältnis zu treffen?

Unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler schauen sich das genauer an und äußern Zweifel an den wissenschaftlichen Techniken und Methoden. Gemeinsam mit den beiden Experten diskutiert Esther Packullat unter anderem folgende Punkte:

• Harm-to-Benefit-Ratio: Was ist das überhaupt für ein Wert und wie wird er berechnet?

• Wie sieht die Kritik an diesem vorgeschlagenen Wert aus?

• Ist der Nutzen der Impfung angemessen berücksichtigt, wenn man sich auf den – relativ kurzen – Beobachtungszeitraum der Zulassungsstudie bezieht?

• Ist die neue Kennzahl überhaupt nützlich?

• Warum ist die Diskussion um die sogenannten »severe adverse events« und das gesamte Wording so entscheidend und gleichzeitig so schwierig für die Interpretation der Ergebnisse?

In der aktuellen Folge erwähnen wir folgende Links, Artikel und Podcasts:

• Meinungsartikel zur Einführung des »Harm-to-Benefit Ratios« nach Mörl et al.: https://s.fhg.de/Harm-to-Benefit-Ratio

• Zulassungsstudie von BioNTech und Supplementary Material: https://s.fhg.de/Zulassungsstudie

• Unsere erste Streuspanne-Folge unter dem Titel »Was bedeutet Wirksamkeit bei Corona-Impfungen?«: https://s.fhg.de/Wirksamkeit-Corona-Impfstoff

Außerdem sind im Nachgang zu unseren Experten-Statements folgende Artikel von Martin Rücker erschienen (beide hinter Bezahlschranke):

• Martin Rücker auf www.riffreporter.de: »Corona-Impfstoffe: 25-mal mehr Schaden als Nutzen? Wo eine spektakuläre Analyse falsch liegt«: https://s.fhg.de/Artikel-Corona-Impfstoff-Kritik

• Martin Rücker in der Berliner Zeitung »Corona-Impfstoff: Kritik an Analyse zum Schaden-Nutzen-Verhältnis«: https://s.fhg.de/Artikel-Corona-Impfstoffe

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Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen? Oder eine Statistik in den Medien gelesen, die wir in der »Streuspanne« einmal genauer unter die Lupe nehmen sollen? Dann meldet Euch gerne über presse(at)itwm.fraunhofer.de bei uns!

In dieser ersten Episode unserer neuen Mini-Serie zu »Künstlicher Intelligenz (KI) und Statistik« gehen wir der Frage nach, ob KI wirklich nur »glorifizierte Statistik« ist – und damit »alter Wein in neuen Schläuchen«.

Gemeinsam werfen wir einen Blick auf die Begriffe KI und Machine Learning (ML). Wir zeigen anhand von greifbaren Beispielen, wie Datenwolken und Algorithmen zusammenhängen. Wie unterscheidet ein Algorithmus Kinder von Erwachsenen? Was hat es mit Random Forests und Entscheidungsbäumen auf sich hat – und warum ist das Ganze ziemlich komplex und auch mehr ist als nur einfache Statistik? Hört selbst!

Eine Aufgabe gibt es diesmal für Euch: Stellt Euch ein kariertes DIN-A4-Blatt vor. Manche Kästchen sind schwarz angemalt, andere bleiben weiß. Auf diese Weise entsteht ein verpixeltes Schwarz-Weiß-Bild. Jetzt malt auf diese Art und Weise auf dem Blatt ein einfaches Rechteck und stellt Euch vor, Ihr müsst einer KI erklären, wie sie dieses Rechteck erkennen kann.

Welche Regeln oder Algorithmen könnten verwendet werden, um die Konturen des Rechtecks zu identifizieren?

Wie würdet Ihr einem Computer diese Wenn-Dann-Regel erklären, mit der er ein Rechteck auf diesem Papier finden soll?

Schreibt uns Eure Ideen und Lösungen per E-Mail an presse(at)itwm.fraunhofer.de oder in Social Media per Direkter Nachricht oder Kommentar. Wir sind gespannt auf Eure Antworten, die wir in der nächsten Folge dann gerne aufgreifen.

Teil Eins ist ein grundlegender Einstieg ins Thema und eine gute Basis, um in einer nächsten Folge mit Neuronalen Netzen und »Künstlichen Gehirne« weiterzumachen. Mit dieser Episode legen wir die Grundlagen für weitere spannende Diskussionen rund Deep Learning und die Zukunft der KI – bleibt also dran und freut Euch auf die nächste Streuspanne!

In der finalen Folge unserer Mini-Serie zu »Künstlicher Intelligenz (KI) und Statistik« wird es tiefgründig – im wahrsten Sinne des Wortes. Unser Podcast-Team – bestehend aus Esther Packullat, Sascha Feth und Jochen Fiedler – beschäftigt sich mit den großen Sprachmodellen wie GPT-4, Llama oder Gemini.

Wir werfen einen Blick hinter die Kulissen und diskutieren spannende Fragen wie:

• Was macht diese Modelle so leistungsfähig?

• Wie funktionieren große Sprachmodelle eigentlich?

• Was heißt Deep Learning – und was unterscheidet es von Shallow Learning?

• Wie arbeiten Neuronale Netze – und warum spielt ihre Topologie eine entscheidende Rolle?

• Inwiefern lassen sich die Fähigkeiten großer KI-Modelle wirklich vorhersagen?

• Warum ist Deep Learning mehr als nur angewandte Statistik?

• Was ist Emergenz – und warum überrascht uns KI manchmal selbst?

• Und schließlich die große Frage: Werden KI-Systeme eines Tages ein Bewusstsein entwickeln? Was würde das bedeuten?

Unsere beiden Statistik-Kollegen sind sich einig: Die Entwicklung geht in eine spannende Richtung – und wir stehen erst am Anfang.

Buchtipps aus der Folge:

Metzinger, Thomas (2014). Der Ego-Tunnel: Eine neue Philosophie des Selbst: Von der Hirnforschung zur Bewusstseinsethik. Piper Verlag.

Ramakrishnan, Venkatraman (2024). Warum wir sterben: die neue Wissenschaft des Alterns und die Suche nach dem ewigen Leben. Klett-Cotta.

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Du hast ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen? Oder eine Statistik in den Medien gelesen, die wir in der »Streuspanne« einmal genauer unter die Lupe nehmen sollen? Dann melde Dich gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns!

Was macht uns eigentlich zu Wissenschaftler:innen? Gemeint sind »echte Wissenschaften« und eben keine Pseudowissenschaften wie die Parapsychologie, vermutlich unsere wissenschaftlichen Methoden, zu denen auch empirische Studien gehören!

Leider klopfen wir uns mit dieser Abgrenzung zu früh auf die Schulter. Denn insbesondere die Parapsychologie schafft es immer mal wieder, uns »echten Wissenschaftler:innen« signifikante Studien unter die Nase zu halten – dabei ist alles, von Telepathie bis hin zu klug-geredeten Ratten. Also, Sachverhalte mit Daten zu untermauern, die nicht in unser (wissenschaftliches) Weltbild passen.

Wie kann das sein? Sind diese Studien vielleicht einfach nur gefälscht? Leider nein. Schlimmer noch: Die ausführliche Antwort darauf, könnte uns daran zweifeln lassen, ob die empirische Wissenschaft wirklich wissen schafft.

Empirische Forschung gilt als die Grundlage der modernen Naturwissenschaften und bedingt auch den Fortschritt, beispielsweise in der Medizin und Psychologie. Sie begegnet uns überall im Alltag und ist die Referenzgröße, aus der wir gesellschaftliche Wahrheiten ableiten. Doch auch empirische Forschung und Publikationen werden »nur« von Menschen durchgeführt geschrieben; Menschen, die Fehler machen können. Welche (statistischen) Güte-Kriterien müssen empirische Forschungsarbeiten erfüllen? Welche Rolle spielen dabei die Grundannahmen des Forschenden und wie können Fehler im Nachhinein entlarvt werden?

Wie funktionieren Kontrollmechanismen in der Wissenschaft? Diese und weitere Fragen diskutieren die beiden bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in dieser Folge mit Moderatorin Esther Packullat.

Inspiriert ist die Folge von folgendem Post des »Slate Star Codex« Blogs unter der Überschrift »The Control Group Is Out Of Control«: https://slatestarcodex.com/2014/04/28/the-control-group-is-out-of-control/

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Den gleichnamigen Blog zum Podcast »Streuspanne« findet Ihr hier:
https://itwm.fraunhofer.de/streuspanne

Wenn Ihr eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt, die wir diskutieren und hinterfragen sollen, dann meldet Euch gerne bei uns über: presse@itwm.fraunhofer.de

In der dritten Folge unserer Miniserie »Künstliche Intelligenz (KI) und Statistik« dreht sich alles um »Shallow Learning« oder auch in Deutsch »Seichtes Lernen«. Unser Podcast-Team –bestehend aus Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat – klärt in dieser Episode, was sich hinter diesem Konzept verbirgt. Gemeinsam beleuchten wir, wie unzureichende Trainingsdaten und historische Verzerrungen (Stichwort Bias) die Leistungsfähigkeit von KI-Systemen beeinflussen. Außerdem hinterfragen wir, ob Fehler in Algorithmen bereits vor der Entwicklung von KI-gestützten Systemen auftraten – und wie sich solche Probleme beheben lassen. 

Schon bald wird klar: Ohne hochwertige Daten kann keine KI ihr volles Potenzial entfalten. Um das greifbar zu machen, bringen wir konkrete Beispiele ins Spiel: 

• Nicht repräsentative Trainingsdaten: Warum das KI-Bestellsystem von McDonald's scheiterte und welche Einblicke das Buch »Unsichtbare Frauen« liefert 

• Historischer Bias: Was wir aus Episode 20 »Viel Lärm um Bias« lernen können 

• Menschliche Entscheidungen versus KI: Welche Entscheidungen müssen bei einem Menschen verbleiben und die Meinung der »UNESCO«  

• Softwarefehler vor dem KI-Zeitalter: Welche Fehler in den 90er Jahren die Raumfahrt herausforderten 

• Probleme des Community-Engagements: Der Fall des Microsoft-Chatbots »Tay« 

Im nächsten Teil unserer Miniserie richten wir den Blick auf »Unsupervised Learning«. Hier lernen Modelle selbstständig und entdecken Muster – ganz wie Archäologen, die versuchen, eine alte Sprache zu entschlüsseln. 

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Wie immer gilt: Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen, die wir in der »Streuspanne« analysieren sollen? Dann meldet Euch gerne bei uns und wir bringen Euer Thema in die nächste Folge! 

Darauf wird in dieser Folge verwiesen: 

Weiterführende Artikel: 

• https://s.fhg.de/mcdonalds-ai-drive-thru  

• https://s.fhg.de/ki-unesco 

• https://s.fhg.de/softwarefehler-raumfahrt 

• https://s.fhg.de/microsoft-chatbot-tay  

Buchtipp:  

Caroline Criado-Perez: Unsichtbare Frauen – Wie eine von Daten beherrschte Welt die Hälfte der Bevölkerung ignoriert. München: btb Verlag (2020). 

Passende Folge aus der »Streuspanne«-Welt: 
Folge 20: Viel Lärm um Bias – Wie Noise Entscheidungen und Statistiken verzerrt: https://www.itwm.fraunhofer.de/podcast-noise  

Folge 6: Haben Sie schon mal in den Badesee gemacht? 

https://www.itwm.fraunhofer.de/de/abteilungen/mf/aktuelles/blog-streuspanne/podcast-badesee-statistik-peinlichkeiten.html 

Welche Pille nimmst du: Die schwarze oder die weiße? Die schwarze Pille tötet Dich in einem von 10.000 Fällen, aber du bekommst Geld dafür. Für die weiße Pille müsstest Du zahlen, dafür würde sie ein 1:10.000-Risiko aus Deinem Leben entfernen, z.B. vor einer Operation. Also: Wenn welche Pille wählst Du und was wäre ein fairer Preis?

Wie schlimm ist ein 1:10.000-Risiko überhaupt? Wie vielen Fallschirmsprüngen entspricht das? Damit sind wir beim Mikromort angekommen. Zwar geht es hier um 1 zu 1 Million, aber die Kernfrage ist die gleiche: Wie gefährlich sind unsere Hobbies im Vergleich zu unserem Alltag.

Erfahre in dieser Folge, warum es gefährlich ist, bei einer Flasche Wein über einen Fallschirmsprung nachzudenken, warum Lampenöl gefährlicher ist als Rinderwahn und wie Du am sichersten pendeln solltest.

Erwähnter Buchtipp von Jochen: Das Risikoparadox: Warum wir uns vor dem Falschen fürchten – von Ortwin Renn. Prof. Dr. Dr. hc. Ortwin Renn lehrt Umwelt- und Techniksoziologie an der Universität Stuttgart und ist Direktor des Zentrums für Interdisziplinäre Risiko- und Innovationsforschung an der Universität Stuttgart (ZIRIUS).

Hörtipp: "Was bedeutet Wirksamkeit bei Corona-Impfungen?" http://www.itwm.fraunhofer.de/podcast-impfung

Auch zu Beginn des neuen Jahres 2024 beschäftigt sich das Streuspanne-Team sich mit einem (vermeintlichen) statistischen Paradoxon. Was ist das Simpson-Paradoxon? Wie kann es eine sinnvolle Datenanalyse beeinflussen? Und wie kann man verhindern, dass man darauf reinfällt?

Das Simpson-Paradoxon beschreibt die Situation, wo eine statistische Bewertung einer gesamten Population ein anderes Ergebnis liefert als eine analoge Analyse auf den einzelnen Teilpopulationen. Ein Beipsiel: So kann es sein, dass das mittlere Einkommen in allen Bildungsschichten einer Bevölkerung abnimmt, während das mittlere Einkommen der gesamten Bevölkerung zunimmt.

Wie nun genau lässt sich dieser scheinbare Widerspruch auflösen? Warum muss man sich als Statistiker:in und Fan von Datenanalysen damit überhaupt beschäftigen? Wo taucht dieses Paradoxon in der realen Welt auf und wie kann man verhindern, dass man dieser irreführenden Intuition erliegt?

All diese Fragen diskutieren in der neuen Podcastfolge »Irreführende Intuition in der Statistik – das Simpson-Paradoxon« unsere bloggenden Statistiker Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler mit Moderatorin Esther Packullat. Dabei orientiert sich das Team an praktischen Beispielen, die das Paradoxon und seiner Bedeutung in der Praxis mit Leben befüllen. Gleichzeitig warnen sie damit vor zu oberflächlichen oder gar absichtlich irreführenden Analysen, denn das Paradoxon eignet sich ebenso zur gezielten Manipulation. Denn auch hier gilt wieder: Traue keiner Statistik, die Du nicht… sehr gut verstanden hast!

Das Zahlenbeispiel aus der Folge: An zwei Tagen nehmen jeweils 50 Personen an einem Test teil. An Tag 1 10 Frauen und 40 Männer, an Tag 2 genau umgekehrt: 40 Frauen und 10 Männer. Nun kommt es zu folgenden Durchfallquoten im Test:

• Tag 1, Frauen: 5 von 10, also 50 Prozent
• Tag 1, Männer: 16 von 40, also 40 Prozent (weniger als die Frauen)
• Tag 2, Frauen: 12 von 40, also 30 Prozent
• Tag 2, Männer: 2 von 10, also 20 Prozent (weniger als die Frauen)
• Gesamt, Frauen: 17 von 50, also 34 Prozent
• Gesamt, Männer: 18 von 50, also 46 Prozent (mehr als die Frauen)

Buchtipps, die in der aktuellen Folge angesprochen werden:

Zum US-Wahlen-Beispiel:

Die verflixte Mathematik der Demokratie von George G. Szpiro

Zur Gender Data Gap:

Unsichtbare Frauen –  Wie eine von Daten beherrschte Welt die Hälfte der Bevölkerung ignoriert von Caroline Criado-Perez

Ihr habt ein ebenso irreführendes Phänomen, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns.

Im heutigen »Streuspanne-Lexikon«-Eintrag geht es darum, wofür man die Binomialverteilung braucht und was das überhaupt ist. Wie gewohnt: kurz und knapp verständlich erklärt – in unter fünf Minuten. 

»Eine Figur in jedem siebten Ei!« – Im Beispiel des Lexikonbeitrags interessiert sich das »Streuspanne«-Team dafür, wie oft eine Happy-Hippo-Figur in einem Überraschungsei zu finden ist, wenn jemand einen Monat lang jeden Tag ein Ei kaufen würde. Hier wäre die individuelle Erfolgswahrscheinlichkeit »p« genau ein Siebtel, die Anzahl der Wiederholungen »N« wäre 30 Tage und »k« ist das zufällige Ergebnis, nämlich die Anzahl der Erfolge.

Wie oft man nun welchen Wert von k erwarten darf, das regelt die Binomialverteilung.

Neben Überraschungseiern kann man damit auch andere Wahrscheinlichkeiten (zum Beispiel für einen Münz- oder Würfelwurf) berechnen und Voraussagen über komplexe Vorgänge wie dem Verbreiten von Krankheiten treffen.

Die Formel für die Binomialverteilung lautet

(N über k) mal p^k mal (1-p)^(N-k).

Auf den ersten Blick sieht das kompliziert aus, aber mit ein bisschen Lesehilfe verliert die Formel ihren Schrecken.

p^k ist einfach zu verstehen: Wenn ich k Erfolge in N Wiederholungen haben möchte, dann muss k-Mal der Erfolg eintreten, was mit der Wahrscheinlichkeit p passiert. Also schlicht die Wahrscheinlichkeit p, k-mal mit sich selbst multipliziert.

Analog lässt sich gut nachvollziehen, wieso (1-p)^(N-k) in der Formel steht. Denn ich muss bei k Erfolgen dann mit genau N-k Misserfolgen rechnen, und jeder einzelne Misserfolg passiert mit Wahrscheinlichkeit 1-p.

Der letzte Bestandteil (N über k) ist etwas abstrakter. Das ist der sogenannte Binomialkoeffizient. Was das mathematisch heißt, wäre zu ausufernd für einen Lexikon-Eintrag, aber es zählt einfach, auf wie viele Möglichkeiten sich k Erfolge in N Versuchen unterbringen lassen.

Schwere Worte, aber mit einfacher Bedeutung.

Aber wie sieht diese Binomialverteilung aus?

Wenn N immer größer wird, nähert sich die Binomialverteilung immer weiter einer Normalverteilung an. Die Anzahl der Treffer verteilen sich links und rechts symmetrisch zum Erwartungswert, bei p=1/2 also genau der Mitte. Genau an diesem Erwartungswert ist die Anzahl der Treffer am größten, in beide Richtungen wird sie immer kleiner. 

Ganz in Kürze: Die Binomialverteilung zählt die Anzahl an Erfolgen in einer festgelegten Anzahl von Wiederholungen. Was das für die Überraschungseier und die Figuren heißt, hört Ihr im »Streuspanne-Lexikon«.

Ihr habt eine seltsame Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir sie im Podcast zum Thema machen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns. Auch Vorschläge für weitere Lexikon-Einträge sind willkommen.

Ihr seid gerade aus einer anderen langen, regulären Streuspanne-Folge hierher gesprungen? Dann schnell wieder zurück zur langen Folge!

Dem Tempolimit statistisch auf die Spur kommen

Dieses Mal beschäftigt sich unser Streuspanne-Team mit einem sehr aktuellen und viel diskutierten Thema: dem Tempolimit auf deutschen Straßen.

Menschen hinterm Steuer sind laut Umfragen gegenüber Tempolimits aufgeschlossen: Umfragen unter Autofahrenden haben ergeben, dass diese eine Geschwindigkeitsbeschränkung auf Autobahnen immer mehr befürworten. Zum Beispiel führt der ADAC 2023 immer wieder Umfragen durch und hat 2023 im Mai zuletzt Ergebnisse veröffentlicht, bei denen knapp 54 Prozent für ein Tempolimit stimmten. 41 Prozent sprachen sich dagegen aus.

Ein kontroverses Thema, zu dem es sehr viele Meinungen gibt, aber weniger Studien, die von allen Seiten akzeptiert werden. Aber warum ist das so? Wie kann man bestimmte Sachverhalte – wie beispielsweise die CO2-Einsparung durch ein Tempolimit – empirisch ermitteln? Wie würde sich ein Tempolimit auf die Klimaziele auswirken? Brauchen wir, um die Klimaziele zu erreichen, zwingend den Verkehrssektor? Wie lässt sich die Anzahl von geretteten Menschenleben ableiten? Komme ich durch Tempolimits wirklich viel langsamer an mein Ziel? Welche Argumente gibt es für und gegen ein Tempolimit?

Viele Fragen, deren Antworten wir in dieser neuen Streuspanne-Podcastfolge mit Dr. Jochen Fiedler und Dr. Sascha Feth diskutieren und mit Statistik auf den Grund gehen. Esther Packullat führt fragend als Moderatorin durch den Podcast.

Nathalie Steil bleibt dem Streuspanne-Team erhalten

Auch in dieser Folge ist die Mathematik-Studentin Nathalie Steil wieder mit am Mikrofon. Sie ist als studentische Hilfskraft in unserem Bereich »Mathematik für die Fahrzeugentwicklung« tätig und unterstützt als Teil des Teams mit Hard Facts und Recherchen im Vorfeld.

Interview mit Gast-Experte

Ein weiteres Highlight und Novum dieser Folge ist das Interview mit Gast-Experte Urs Baumgart zum Thema »Verkehrsfluss und Tempolimit«. Er ist aktuell Doktorand im Bereich »Mathematik in der Fahrzeugentwicklung« und beschäftigt sich u.a. mit mikroskopischer Verkehrssimulation.

https://www.itwm.fraunhofer.de/

Erinnert Ihr Euch an den Skandal-Löwen aus Berlin im letzten Jahr? Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben die Bilder denn tatsächlich einen Löwen gezeigt? Während jeder Mensch die Frage nach der Wahrscheinlichkeit recht intuitiv versteht, kann man sich damit in der Statistik relativ schwertun.

Vor allem, wenn man zur Denkschule des Frequentismus gehört, will man die Frage so gar nicht verstehen – der Frequentismus ist die am häufigsten verwendete Denkschule wohlgemerkt.

 In der neuen Streuspanne-Folge stehen sich Vertreter der zwei größten Statistik-Denkschulen im Gespräch gegenüber. So bringt das Team dem Publikum die beiden Ansätze zur Wahrscheinlichkeitsberechnung spielerisch näher: Auf der einen Seite schlüpft Jochen Fiedler in die Rolle von Mr. Bayes für die Bayes'sche Statistik und auf der anderen Seite spielt Sascha Feth Mr. Frequentist, der für die frequentistischen Denkschule spricht.

Welche Rolle spielen Vorwissen und Zufallsexperimente? Warum passt der alte Blog zu Losbuden, Gustav Gans und Donald Duck in die Folge und wie viel Querverweise passen in eine Podcast-Episode? Und natürlich: War es denn ein Löwe? Hört selbst!

Alle gesammelten Links und Tipps aus der Folge gibt es hier:

 Buchtipp »Die Illusion der Vernunft« von Philipp Sterzer

Blog »Losbude, Corona und Donald Duck«
www.itwm.fraunhofer.de/losbude

Beispiel aus dem Blog: Wir besuchen einen Jahrmarkt. Dort gibt es zwei Losbuden. Die erste, von Gustav betrieben, ist für ihre höhere Gewinnchance bekannt. Die zweite, von Donald betrieben, lässt einen deutlich seltener gewinnen. Wir schicken jetzt 100 Personen auf den Jahrmarkt und fragen sie am Ende, wie viele Gewinne sie gezogen haben. Können wir daraus erkennen, wie viele Personen bei Gustav waren?

Blogpost »Gibt es den Zufall wirklich?«
www.itwm.fraunhofer.de/blog-zufall

Podcast »Streuspanne-Lexikon: K wie Konfidenzintervall www.itwm.fraunhofer.de/konfidenzintervall

Podcast »Streuspanne-Lexikon: »S wie Schätzung«

www.itwm.fraunhofer.de/schaetzer

Der Satz von Bayes im Kontext eines Blogposts aus den Anfängen der »Streuspanne« www.itwm.fraunhofer/aussagesicherheit

Ihr habt ein Phänomen, Paradox oder eine kuriose Statistik entdeckt, die wir in der »Streuspanne« besprechen sollen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen, über das wir podcasten könnten? Dann meldet Euch gerne bei uns.

Die neue Podcast-Folge dreht sich um die sogenannten »p-Werte«, auch als empirische Signifikanz bekannt. Das »Streuspanne«-Team erklärt anhand von Statistik aus dem Wilden Westen, was es damit auf sich hat und wie man zum Beispiel testen kann, ob ein Würfel gezinkt ist.

Die p-Werte sind mit das wichtigste Maß, um zu entscheiden, welche Studien überhaupt veröffentlicht werden und bestimmen dadurch auch beispielsweise, welche Medikamente zugelassen werden. Man könnte sagen: Sie entscheiden sogar über Leben und Tod. Das führt in der Praxis zu allerhand Problemen wie der Replikationskrise auf Grund von falsch positiven Studienergebnissen.

Die bloggenden Statistik-Experten Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler besprechen in der neuen Episode, was es mit den p-Werten auf sich hat. Aber selbst wenn Ihr mit den p-Werten schon vertraut seid, lohnt sich das Einschalten, denn auch die Kritik an diesem Konzept wird diskutiert.

Was versteht man unter p-Hacking oder »sizeless stare«? Was ist die Nullhypothese? Wie sieht der Einsatz von p-Werten im Wissenschaftsalltag aus? Und was hat das Ganze mit würfelnden Cowboys zu tun – all das und noch viel mehr in der neuen »Streuspanne«-Folge!

Wir erwähnen folgende Links, Blogbeiträge und Bücher in der aktuellen Folge:

• Streuspanne Blog-Post zu Sensitivität und Spezifität im Kontext Corona: www.itwm.fraunhofer.de/spezifitaet

• Buchtipp: »The Cult of Statistical Significance: How the Standard Error Costs Us Jobs, Justice, and Lives (Economics, Cognition, and Society)« von Stephen T. Ziliak und Deirdre Nansen Mccloskey

• »Streuspanne« Podcast-Folge »Statistik beweist – Parapsychologie ist (kein) Humbug. Über parapsychologische Studien und ihre kuriosen Entdeckungen«: www.itwm.fraunhofer.de/parapsychologie

• »Streuspanne-Lexikon« – B wie Binomialverteilung:

www.itwm.fraunhofer.de/binomialverteilung

• »Streuspanne-Lexikon« – K wie Konfidenzintervall https://itwm.fraunhofer.de/konfidenzintervall

• Shoutout an die Quarks Science Cops und ihre Arbeit:

Quarks Science Cops - quarks.de

Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns.

Im neuen Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« dreht sich alles um »K wie kritische Werte« – und das, wie immer in unserem Lexikon, kurz und knapp in wenigen Minuten.

Kritische Werte dienen dazu, die Signifikanz von Ergebnissen in statistischen Analysen zu bestimmen. Sie helfen also dabei, festzustellen, ob ein beobachteter Effekt auf Zufall beruht oder tatsächlich signifikant ist.

Um kritische Werte zu bestimmen, tut man so, als würde nur der Zufall agieren, und bestimmt dann extreme Rand-Ereignisse, die sehr selten sind. Dabei regelt die Signifikanz – also eine Art Seltenheitsmaß – was »selten« konkret bedeutet. Das genaue Berechnen erfordert ein wenig Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung, allerdingt gibt es für die gängigen Testverfahren Formelsammlungen.

Um die Bedeutung kritischer Werte zu verdeutlichen, betrachten wir in diesem Eintrag kurz ein gängiges Beispiel mit dem Wurf einer Münze: Angenommen, wir wollen herausfinden, ob eine Münze fair ist oder nicht. Dafür werfen wir die Münze zehn Mal und beobachten, dass sie neun Mal auf Kopf und nur einmal auf Zahl landet. Das mag vielleicht ungewöhnlich erscheinen, aber es könnte auch durch Zufall passieren. Um das zu überprüfen, betrachten wir die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ergebnisse. Die Bereiche, in denen die Anzahl der Kopf- und Zahlwürfe als typisch für eine faire Münze betrachtet wird, werden als kritische Werte festgelegt – da Ergebnisse außerhalb dieser Bereiche als selten genug angesehen werden, um nicht auf reinem Zufall zu beruhen. Somit können wir anhand dieser kritischen Werte bestimmen, ob das beobachtete Ergebnis signifikant ist oder nicht.

Im Lexikon-Eintrag stellen wir die kritischen Werte außerdem den p-Werten gegenüber und erwähnen dabei unsere letzte reguläre Folge, die sich ausführlich mit den p-Werten befasst. Diese Folge findet Ihr hier: www.itwm.fraunhofer.de/p-werte

Außerdem spricht Jochen die Binomialverteilung an, die kurze Erklärung dazu, gibt es im »Streuspanne-Lexikon« zu B wie Binomialverteilung unter www.itwm.fraunhofer.de/binomialverteilung

Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch betrachten sollen?  Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.

Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des »Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, dann zurück zur Folge!

Was bedeutet Wirksamkeit bei Corona-Impfungen?
Oder: Zu Wirksamkeiten und Nebenwirkungen fragen Sie bitte ihre Statistiker*innen.

Corona Impfstatistiken – ein riesen Thema in den aktuellen Medienberichten, welches wohl den Wenigsten wirklich verständlich erscheint. Was heißt überhaupt Wirksamkeit in diesem Zusammenhang? Wie wird das gemessen? Was hat das mit den Wahrscheinlichkeiten auf sich? Um Licht ins Dunkle zu bringen, besprechen wir diese Thematik in der ersten Folge unseren neuen Podcasts »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«. Ausgehend von dem zwischenzeitlichen Stopp der Impfungen mit AstraZeneca, erläutern wir sowohl den Begriff der Wirksamkeit, beschäftigen uns zudem mit Studien-Designs und der Erfassung von Nebenwirkungen hinsichtlich medizinischer Impfstudien. War der Stopp gerechtfertigt? Auch dieser Frage nähern wir uns auf statistischer Ebene.

Den gleichnamigen Blog »Streuspanne« zum Podcast findet Ihr hier: https://s.fhg.de/streuspanne

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.
Hier geht's zur Website des Fraunhofer ITWM: www.itwm.fraunhofer.de

Über wahre Verbrechen und schlechte Mathematik im Gerichtssaal.

Ob Ted Bundy, Charles Manson oder Jack The Ripper – True Crime erfreut sich immer größerer Beliebtheit. Statistisch gesehen gehören True Crime Podcasts mittlerweile zu den beliebtesten Podcast-Formaten, daher dachten wir uns: Spannende Fälle dürfen auch im Statistik-Podcast nicht fehlen.

Darf man jemanden verhaften, wenn man sich zu 99 Prozent sicher ist, dass er schuldig ist? Und kann man überhaupt eine solche Wahrscheinlichkeit in Prozent ausrechnen? Kann man nur auf Grundlage von Statistik über Schuld oder Unschuld urteilen?

Natürlich schildern wir Euch nicht nur reale Kriminalfälle, sondern legen auch hierbei unseren Fokus auf unser Lieblingsthema – Statistik. Wir reden über Staatsanwälte, die durch statistische Berechnungen von scheinbar erdrückenden Wahrscheinlichkeiten beweisen wollten, dass Angeklagte schuldig sind. Dabei klären wir, wie aussagekräftig dieses Vorgehen ist, ob man Wahrscheinlichkeiten einfach so multiplizieren darf und ob Statistik vor Gericht überhaupt brauchbar ist.

Diese und weitere Fragen diskutieren die beiden bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in unser neuen Folge mit Moderatorin Esther Packullat.

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Den gleichnamigen Blog zum Podcast »Streuspanne« findet Ihr hier:
https://itwm.fraunhofer.de/streuspanne

Wenn Ihr eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt – gerne auch True Crime Fall –, die/den wir diskutieren und hinterfragen sollen, dann meldet Euch gerne bei uns über: presse@itwm.fraunhofer.de

Die Schätzung im »Streuspanne-Lexikon« in unter fünf Minuten erklärt.

Was ist eigentlich die mathematische Definition einer Schätzung? Und wie kann ich so etwas »Unpräzises« überhaupt definieren?

Schätzung meint im Alltag oft cleveres Raten, in der Statistik ist »der Schätzer« aber ein fester Ausdruck und Regel, bzw. eine eigene Rechenvorschrift.

Ein Beispiel: Wir werfen eine Münze, um die unbekannte Wahrscheinlichkeit für Kopf zu ermitteln, und tun dabei so, als wüssten wir die Wahrscheinlichkeit nicht, weil die Münze manipuliert sein könnte.

Dann könnten wir einfach die Anzahl an beobachteten Köpfen durch die Anzahl an Würfen teilen und schon haben wir einen Schätzwert für diese unbekannte Wahrscheinlichkeit. Wir schätzen hier auf Grundlage von Daten. Bei der Erhebung der Daten ist der Zufall immer auf die ein oder andere Weise beteiligt, danach gibt es aber keine Variation mehr. Das ist die kurze Zusammenfassung einer Schätzung in der Statistik. 

Theoretisch kann bei einer Schätzung beliebig viel schiefgehen und der Schätzwert daher um wahren, unbekannten Wert stark abweichen. Um das zu vermeiden, gibt es zwei Strategien:

Strategie 1: Der Stichprobenumfang wird angehoben. Die unbekannte Wahrscheinlichkeit einer Münze kann bei 100 Würfen robuster ermittelt werden als bei zehn Würfen.

Strategie 2: Ein Konfidenzintervall wird bestimmt. Eine Erklärung, wie das funktioniert, findest Du im Streuspanne-Lexikoneintrag »K wie Konfidenzintervall«.

In der Praxis ist eine Schätzung oft nicht – wie in unserem Beispiel – mit einer einfachen Division zu berechnen. Unsere selbst entwickelte Software Jurojin (www.jurojin.de) kann solche komplexen Schätzungen rund um Zuverlässigkeitsdaten zum Beispiel effizient berechnen.

Ihr habt eine kuriose Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir diese in einer regulären Streuspanne-Folge zum Thema machen? Oder Ihr habt einen Ausdruck aus der Statistik, den wir unbedingt im Lexikon erklären sollen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns.

Ihr seid gerade aus von einer anderen Stelle der Streuspanne-Welt hierher gesprungen? Dann schnell wieder zurück zur langen Folge!

In der neuen Folge unserer Miniserie zu KI und Statistik dreht sich heute alles um Neuronale Netze. Unser Team, bestehend aus Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat, erklärt, wie die »künstlichen Gehirne« funktionieren und wie Maschinen mithilfe von Millionen von verbundenen Neuronen lernen, komplexe Aufgaben zu meistern – von Bilderkennung bis zur Sprachverarbeitung. Was sind Neuronale Netze eigentlich? Wie sind sie aufgebaut? Was haben Katzen damit zu tun? Wie bilden sie den Lernprozess des menschlichen Gehirns nach? Außerdem lösen wir die Aufgabe aus der vorherigen Folge zum maschinellen Erkennen eines Rechtecks.

Unser passender Buchtipp in dieser Folge, ganz neu erschienen im Fraunhofer Verlag: »Forscherinnen im Fokus – Wir schaffen Veränderung«. Im Buch werden 42 inspirierende Wissenschaftlerinnen im Porträt vorgestellt, die in verschiedenen Anwendungsgebieten mit Künstlicher Intelligenz und Simulation arbeiten – von Klimaschutz bis zu Gesundheit oder in der Mobilität. Direkt zum eBook: www.itwm.fraunhofer.de/forscherinnen-im-fokus

Wer an einem Printexemplar interessiert ist, kann sich gerne bei uns melden.

Im nächsten Teil unserer Streuspanne-Mini-Serie tauchen wir tiefer in das Thema »Training Neuronaler Netze« ein und sind mit KI dann in seichten Datengewässern unterwegs.

Gestaltet unseren Podcast mit!

Wie immer gilt: Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne bei uns.

In der ersten Folge der neuen Rubrik »Streuspanne-Lexikon« widmet sich unser Streuspanne-Team dem »Z – wie Ziegenproblem«, im Englischen auch »Monty-Hall-Problem« genannt.

Beim Ziegenproblem geht es um eine gedachte Spielshow, in der die Spieler:innen eins von drei Toren auswählen darf. Hinter zwei der Tore verbergen sich Ziegen und hinter einem  der Tore wartet Hauptgewinn. Einen ähnlichen Ablauf hatte die Show »Geh aufs Ganze« mit dem Zonk aus den Neunzigern.

Der/Die Moderator:in öffnet anschließend ein Tor, hinter dem eine Ziege steht. Danach wird die spielende Person erneut um eine Entscheidung gebeten: Bleibt es bei dem vorher ausgewählten Tor oder soll die Wahl jetzt auf das andere Tor fallen?

Ändert sich die Gewinnchance nach dem Öffnen eines Tores mit der zusätzlichen Information? Wieso sollte man seine Entscheidung danach ändern? Welche Überlegungen spielen eine Rolle für die Wahrscheinlichkeitsrechnung? Was hat in diesem Zusammenhang die Spieltheorie zu sagen und was ist Bauchgefühl?

Das Ziegenproblem gibt es hier im »Streuspanne-Lexikon« kurz und knapp erklärt – in unter fünf Minuten.

Ihr habt eine seltsame Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir sie in der Streuspanne zum Thema machen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Dann meldet Euch gerne über ⁠presse@itwm.fraunhofer.de⁠ bei uns.

Ihr seid gerade aus einer anderen langen, regulären Streuspanne-Folge hierher gesprungen? Dann schnell wieder zurück zur langen Folge!

Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten - Fraunhofer ITWM

Lasst uns über Schach sprechen! Hätte man da vor ein paar Jahren noch ausführlich motivieren müssen, geht das in diesen Tagen wie von selbst. Serien und Filme wie »das Damengambit« oder »die Schachnovelle« haben dazu beigetragen – wohl aber vor allem der diesjährige Betrugsskandal rund um Großmeister Hans Niemann. Also, lasst uns über Schach sprechen.

In Kürze: In einem Turnier gegen den Großmeister Magnus Carlsen hat Hans Niemann überraschend gewonnen. Wirklich seltsam wurde es aber erst, als Betrugsvorwürfe laut wurden. Niemanns Spiel hat frappierende Parallelen mit dem eines Computers gezeigt. Statistik soll das jetzt beweisen.

Unsere neue Streuspanne-Folge dreht sich um Schachcomputer, ob diese anders als Menschen spielen und wie man beziffern kann. Dann übernimmt die Statistik und versucht (verzweifelt) den Betrug zu beweisen.

Die beiden bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler diskutieren mit Moderatorin Esther Packullat u.a. auf Basis von folgenden Artikeln:

Fall Ivanov: https://s.fhg.de/ivanov

Artikel von Ulrich Stock: https://s.fhg.de/StockSchach

Niemann-Report von chess.com: https://s.fhg.de/chessblog

Wir wünschen frohe Weihnachten und empfehlen unsere Streuspanne Weihnachtsfolge zum Thema »War früher mehr weiße Weihnacht? Kann Mathe perfekte Weihnachten errechnen?«: https://www.itwm.fraunhofer.de/Streuspanne-Weihnachten

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Den gleichnamigen Blog zum Podcast »Streuspanne« findet Ihr hier:
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Wenn Ihr eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt, die wir diskutieren und hinterfragen sollen, dann meldet Euch gerne bei uns über: presse@itwm.fraunhofer.de

Oder auch: Wenn diesen Sonntag Bundestagswahl wäre, hätten Sie dann verstanden, wie die Hochrechnung funktioniert oder vorher verstanden wie die Prognosen zustande kamen?

»Laut neuesten Wahlumfragen liegt die SPD erstmals seit 15 Jahren vor der CDU. 20 Prozent der wahlberechtigten Bundesbürger:innen geben an, CDU/CSU zu wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahl wäre. Dieser Wert liegt um zwei Prozentpunkte niedriger im Vergleich zur Vorwoche.« So heißt es in Artikeln zur neuesten Sonntagsumfrage. Die Sonntagsfrage ist das bekannteste Instrument der Meinungsforschungsinstitute und lautet: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?

Wie entstehen solche Prognosen und Trends vor den Wahlen? Wie sind die Ergebnisse der sogenannten Sonntagsfrage statistisch zu interpretieren? Wie werden sie erhoben? Was gibt es für Methoden? Warum unterscheiden sie sich von Institut zu Institut? Was ist Repräsentativität und wie ist sie sicher zu stellen? Sind das Prognosen oder eher Stimmungsbilder? Beeinflussen Umfragen den Wahlausgang oder gar die Wahlbeteiligung? Wenn ja, welche Effekte gibt es zu beobachten?

– All diesen wichtigen Fragen rund um die Wahlprognosen gehen wir in der neuen Streuspanne-Folge nach.

Nebenbei erfahrt Ihr außerdem: Warum Sascha Schüler:innen befragen möchte, ob sie sich für Olympia interessieren, was Esthers Studi-Job mit dem Thema zu tun hatte und warum Jochen taktisch wählt.

Mehr zum Podcast und Blog »Streuspanne« – Statistik und ihre Kuriositäten

Mehr zu anderen kuriosen und interessanten Statistiken gibt es im gleichnamigen Blog des Fraunhofer ITWM »Streuspanne« unter: https://s.fhg.de/streuspanne

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM. Hier geht's zur Website des Fraunhofer ITWM: www.itwm.fraunhofer.de

Wenn Euch außerdem eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien aufgefallen ist, die wir unbedingt diskutieren oder hinterfragen sollten, dann schreibt uns einfach: presse@itwm.fraunhofer.de

Wie viel verdient man in der Rockmusik? Ob eure Antwort »mehrere Millionen« oder »Das ist brotlose Kunst« lauten wird, hat oft weniger mit der Frage an sich zu tun, sondern mit den eigenen, individuellen Verzerrungen und Denkfehlern – dem statistischen Rauschen oder »Noise«. 

Es wurde und wird viel über diese Denkfehler – Englisch Bias – geschrieben. Im Alltag ist es sehr schwer, ihnen nicht zu erliegen, weil sie sich völlig unbemerkt in unsere Entscheidungsprozesse einschmuggeln. In der Statistik kennt man den Begriff Bias ebenfalls. Dort ist es die systematische Abweichung eines Schätzverfahrens, welches im Mittel nicht den wahren Wert liefert. Gleichzeitig erfährt der Begriff hier weniger Aufmerksamkeit, weil das Problem zum einen gut verstanden ist und zum anderen mit wachsendem Stichprobenumfang immer geringer wird. 

Symbolisiert wird der Bias immer gerne durch die eine Zielscheibe, bei der die Punktewolke der Einschusslöcher systematisch von der schwarzen Mitte abweicht. Siehe dazu auch der Blogpost »Von zitternden Schützen« von uns: www.itwm.fraunhofer.de/standardabweichung 

Buch zu Noise sammelt Beispiele zu verzerrten Entscheidungen 

Der Wirtschaftsnobelpreisträger Kahnemann widmet in seinem Buch »Noise: Was unsere Entscheidungen verzerrt – und wie wir sie verbessern können« die Aufmerksamkeit der Rückseite der Zielscheibe. In der Statistik würde man sagen: Er will die Standardabweichung bzw. Streuung genauer verstehen. 

Unsere bloggenden Statistik-Experten Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler besprechen in der neuen Episode mit Esther Packullat, was man gewinnen kann, wenn man Streuungen zerlegt, und wieso das in der Medizin, bei Krediten oder vor Gericht viel öfter getan werden sollte. 

Ganz nebenbei erfahren wir, warum die Datengrundlage des »Healy« derart stark von einem Bias befallen ist, dass man solche Studien ohne Chance auf Korrektur direkt in die Tonne treten kann. All das und noch viel mehr in der neuen »Streuspanne«-Folge! 

Wir erwähnen folgende Links, Blogbeiträge und Bücher in der aktuellen Folge: 

• Buchtipp: »Noise. Was unsere Entscheidungen verzerrt – und wie wir sie verbessern können« von Daniel Kahneman, Olivier Sibony, Cass R. Sunstein 

• »Streuspanne« Blogpost »Von zitternden Schützen«: www.itwm.fraunhofer.de/standardabweichung 

• »Streuspanne«-Podcast-Folge »Statistik beweist – Parapsychologie ist (kein) Humbug. Über parapsychologische Studien und ihre kuriosen Entdeckungen«: www.itwm.fraunhofer.de/parapsychologie 

• ZEIT-Artikel zur neuen Resolution des UN-Menschenrechtsrats »Künstliche Intelligenz kann diskriminieren«: https://s.fhg.de/zeit-un-resolution 

• Spiegel-Titel-Story »Das Ende der Macho-Medizin«: https://s.fhg.de/spiegel-medizin 

• Buchtipp: »Unsichtbare Frauen –  Wie eine von Daten beherrschte Welt die Hälfte der Bevölkerung ignoriert« von Caroline Criado-Perez 

Ihr habt ein Zahlenphänomen oder eine Kuriosität entdeckt, die wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne über presse(at)itwm.fraunhofer.de bei uns. 

In dieser Podcast-Episode beschäftigt sich unser Streuspanne-Team mit dem Ende der Welt. Und zwar nicht, wie es der eine oder die andere vielleicht schon gehört hat, im Zusammenhang mit Klimakatastrophen, Atomkriegen, Pandemien oder ähnlichen Ereignissen. Nein, der Weltuntergang wird nur mithilfe von Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vorhergesagt. Zumindest verspricht das Doomsday-Argument eine rationale Grundlage für das Enddatum der Menschheit.

Dr. Jochen Fiedler und Dr. Sascha Feth beleuchten, was man unter dem Doomsday-Argument versteht und wie dieses Klarheit über den Weltuntergang bringen könnte. Dabei führt Esther Packullat als Moderatorin fragend durch den Podcast.

Sie untersuchen, welche Auswirkungen das Doomsday-Argument haben könnte, nehmen es mit Gedankenspielen auseinander und schauen sich an, welche anderen Theorien es gibt, die die Gültigkeit der Argumentation in Frage stellen. Zu welchen Ergebnissen kommen die drei, welche anderen Überlegungen ziehen sie noch in Betracht und lässt sich der Weltuntergang wirklich statistisch berechnen?

Klingt dramatisch, ist es auch, denn zumindest das ist sicher: irgendwann geht die Welt unter.

Trotz Weltuntergang, denkt gerne daran: Wenn Ihr in den Medien auf eine Statistik, spannende mathematische Gedankenspiele oder Zahlen stoßt, lasst es uns wissen, dann diskutieren wir vielleicht schon im nächsten Podcast über Euren Themenvorschlag.

oder: Wie oft machen Ungeimpfte in den Badesee?

Es ist ein etwas ungewöhnlicher Folgentitel – aber Hand aufs Herz: Würden Sie offen zugeben, sich schon einmal in einem See oder Schwimmbad erleichtert zu haben? Oder vielleicht haben Sie schon mal etwas aus einem Geschäft mitgehen lassen? Wahrscheinlich wären die meisten von uns nur ungern bereit, darauf tatsächlich offen und ehrlich zu antworten, sofern wir dies bejahen müssten. Doch wie soll die Wissenschaft mit solchen unangenehmen Fragen umgehen, um der statistischen Wahrheit näher zu kommen? Die Antwort einfach auswürfeln? Tatsächlich eine Möglichkeit – wenn auch etwas komplizierter als es sich zunächst anhört.

Die heutige Folge dreht sich rund um sogenannte »peinliche Eigenschaften«. Alkoholprobleme, Doping im Sport und das teilweise noch immer heikle Thema Corona-Impfung – unsere bloggenden Statistiker erzählen, welche Rolle soziale Erwünschtheit spielt und wie die Wissenschaft mit diesem Problem umgeht. Neben Methoden aus der Wissenschaft kommen Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler auch auf die Dunkelziffer [FS1] der Corona-Infektionen und auf den Beginn der Pandemie in Italien und Deutschland näher zu sprechen. Wie immer führt Esther Packullat fragend durch den Podcast.

Weitere Informationen zur Corona-Dunkelziffer findet man wie erwähnt in unserem gleichnamigen Blog »Streuspanne«. https://s.fhg.de/dunkelziffer

Unsere Statistiker waren außerdem zu Gast im Podcast »Datenaffaire« und haben ausführlich über die Berechnung der Dunkelziffer gesprochen. Zum Interview geht es hier: https://datenaffaire.com/2021/03/12/episode-19-2/

Mehr zum Podcast und Blog »Streuspanne« – Statistik und ihre Kuriositäten« unter: https://s.fhg.de/streuspanne

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Wenn Sie eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt haben, die wir unbedingt diskutieren und hinterfragen sollten, dann schreiben Sie uns gerne: presse@itwm.fraunhofer.de

Der neue Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« ist »F wie Freiheitsgrade« – und das, wie immer in unseren Lexikon-Folgen, kurz und knapp in wenigen Minuten.

Freiheitsgrade beschreiben in der Statistik die Anzahl unabhängiger Informationen, die in eine Schätzung einfließen. Wenn also aus n Daten ein Mittelwert berechnet wird, dann fließen n unabhängige Informationen ein – also hat der Mittelwert n Freiheitsgrade. Bei der Standardabweichung bzw. der Varianz sind es hingegen nur n-1.  

Ein bekanntes Beispiel für die Anwendung der Freiheitsgrade ist die Varianzanalyse. Hier untersucht man, ob es signifikante Unterschiede in einem bestimmten Merkmal zwischen verschiedenen Gruppen gibt, etwa in der Lebenserwartung zwischen Geschlechtern oder zwischen Rauchenden und Nichtrauchenden. Man vergleicht dabei die Streuung der Gruppenmittelwerte mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Um die Streuung innerhalb der Gruppen zu bestimmen, müssen so viele Gruppenmittelwerte berechnet werden, wie es Gruppen gibt. Daher wird bei der Berechnung der Freiheitsgrade vom Stichprobenumfang nicht nur 1, sondern zusätzlich die Anzahl der Gruppen abgezogen.

Falsch berechnete Freiheitsgrade führen zu ungenauen Schätzungen und verzerrten Ergebnissen. Bei großen Stichproben können kleine Fehler weniger ins Gewicht fallen, aber gerade bei Varianzanalysen ist eine genaue Berechnung der Freiheitsgrade entscheidend, da sie die Grundlage für die Interpretation der kritischen Werte bildet. Was kritische Werte sind, erklären wir Euch übrigens im Lexikon-Eintrag »K wie kritische Werte«.

Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch beleuchten sollen?  Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.

Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des »Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, springt schnell zurück!

Vom Gurgel- über den Spuck- bis hin zum Lollitest, in dieser Folge der Streuspanne widmen wir uns Zahlen und Statistiken rund um das Thema Corona-Selbsttests.

COVID-19 Antigen-Schnelltests haben sich in den letzten Wochen als großer Bestandteil der Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie etabliert. Ähnlich groß ist dabei auch die Menge an Fragen und Unklarheiten, welche in den Medien und privat diskutiert werden: Wie funktionieren die Schnelltests überhaupt? Wie zuverlässig sind sie? Was bedeutet das für den Corona-Alltag? Antworten auf diese Fragen geben unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in der zweiten Folge unseres Podcasts »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«. Sie gehen zunächst auf die Basics rund ums Testen näher ein – z.B. Was bedeutet die falsch-positiv und falsch-negativ Rate? Wie misst man diese? Außerdem gehen wir einer aktuellen Metastudie der Cochrane-Organisation auf den Grund, die sich mit der Zuverlässigkeit der Schnelltests beschäftigt. Viel Spaß beim Hören!

Den gleichnamigen Blog »Streuspanne« und die erwähnte Serie zu Corona-Tests findet Ihr hier: https://s.fhg.de/streuspanne

Mehr zur erwähnten Metastudie gibt es u.a. hier: https://s.fhg.de/metastudie-cochrane

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM. Hier geht's zur Website des Fraunhofer ITWM: www.itwm.fraunhofer.de

Wenn Euch außerdem eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien aufgefallen ist, die wir unbedingt besprechen oder erklären sollten, dann schreibt uns gerne eine Mail: presse@itwm.fraunhofer.de

War früher mehr weiße Weihnacht? Kann Mathe perfekte Weihnachten errechnen? Statistische Kuriositäten zum Advent

In der letzten Folge des Jahres gehen unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler Statistiken rund um Weihnachten nach.

»Früher gab es mehr weiße Weihnachten!« Oder ist das ein Mythos und romantische Verklärung? Was sagen die Statistiken und Wetterberichte aus der Vergangenheit? Und falls das Ganze tatsächlich nur eine Wunschvorstellung ist – à la früher war mehr Lametta – woran könnte es liegen, dass laut einer YouGov-Umfrage 78 Prozent der Deutschen denken, dass es früher tatsächlich häufiger weiße Weihnachten gab? Unser Streuspanne-Team sucht und findet Gründe. Denn nicht nur der Klimawandel macht Weihnachten grün.

Außerdem gibt es ein mathematisches Fundstück: die Formel für perfekte Weihnachten. Was es damit auf sich hat und ob mit Mathematik tatsächlich die Qualität von Weihnachtstagen berechnet werden kann, hört Ihr in der neuen Streuspanne-Folge.

Mehr zum Podcast und Blog »Streuspanne« – Statistik und ihre Kuriositäten« unter: https://s.fhg.de/streuspanne

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Schaut doch außerdem in unseren Social Media Kanälen vorbei, denn unter dem Motto #MatheErleuchtet stellen wir Euch dort zur Adventszeit Projekte vor, bei denen wir Licht ins Dunkle bringen. Facebook: https://www.facebook.com/FraunhoferITWM

Wenn Euch eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien aufgefallen ist, die wir unbedingt diskutieren und hinterfragen sollten, dann schreibt uns gerne: presse@itwm.fraunhofer.de

Wir wünschen Euch eine schöne Adventszeit und tolle Weihnachten!

Wohl jede:r fragt sich mal, wie lange man eigentlich leben wird. Man kann es zwar nicht auf die Sekunde genau sagen, aber Statistiken zeigen ganz unterschiedliche Aspekte. Wer lebt am längsten? Was sagen die Zahlen?

Die höchste Lebenserwartung in Deutschland liegt laut Statistiken heute in Baden-Württemberg für Männer (79.7 Jahre) und Frauen (84.1 Jahre) sowie die niedrigste in Sachsen-Anhalt für Männer (75.8 Jahre) und im Saarland für Frauen (82.1 Jahre). Neben dem Wohnort, ob in Deutschland oder international, spielen auch Alter und Geschlecht eine Rolle bei der Sterblichkeit. Wie kommt das?

Es heißt, dass die Menschheit immer älter wird. Stimmt das? Seit wann werden wir älter und woran liegt das? Wie beeinflusst unser Umfeld die Lebenserwartung? Und wie wirken sich Grippen und Pandemien wie Corona oder Kriege auf die Sterberate aus? Was ist eine Sterbetafel? Was bedeutet Übersterblichkeit? Wie wird das alles berechnet und wo kommen die Daten her?

All diese Fragen und viele mehr rund um »Lebenserwartung« beantwortet das Streuspanne-Team (Sascha Feth, Jochen Fiedler, Nathalie Steil und Esther Packullat) in der neuen Podcastfolge.

Ihr habt eine seltsame Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir sie in der Streuspanne zum Thema machen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns.

In der neuen Streuspanne-Folge beschäftigen wir uns mit einem brandaktuellen und kontroversen Thema: Der Polizeilichen Kriminalstatistik – kurz PKS. Diese wird jedes Jahr vom Bundeskriminalamt herausgegeben und zieht oft ein großes Medienecho nach sich. Besonders die Daten zur Herkunft der Täter:innen werden häufig für plakative Schlagzeilen genutzt.

Im Fokus der Podcast-Folge: Wir können wir uns statistisch vor zu schnellen Presseäußerungen abgrenzen, die einfach Zahlen lautstark wiederholen und höchstens am Rande erwähnen, dass diese in einen Kontext eingebettet und erklärt werden müssen, um kein Zerrbild der Gesellschaft zu erhalten. Das Podcast-Team bezieht sich auf die PKS 2023, die im April 2024 veröffentlicht wurde.

Im Blick haben sie besonders eine Zahl, die für vermehrt Schlagzeilen gesorgt hat, die behaupteten, dass die Anzahl der ausländischen Tatverdächtigen stark gestiegen sei – namentlich um 32 Prozent seit 2019. Doch was sagen die Daten wirklich?

Unser Streuspanne-Team Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat erläutert nicht nur genauer wie die Statistik überhaupt erhoben wird, sondern diskutiert Fragen wie:

- Welche Aspekte müssen wir berücksichtigen, um diese Prozentzahl richtig einzuordnen? Welche Einschränkungen gibt es bei der Erhebung der Statistik?

- Was ist das Dunkelfeld oder die Dunkelziffer?

- Wie spielen Gesetzesänderungen in die Erhebung mit ein?

- Warum ist es wichtig auch das Anzeigeverhalten und die Polizeiaktivitäten bei der PKS zu betrachten?

- Was heißt Aufklärungsquote im Zusammenhang mit der PKS?

- Was haben sozioökonomische Faktoren wie Geschlecht, Bildung oder Perspektive für einen Einfluss?

- Was von all diesen Aspekten ist relevant, um eine Aussage über die Kriminalität von Menschen ohne deutschen Pass treffen zu können? Kann man die 32 Prozent wissenschaftlich bereinigen?

- Ist die PKS eher Abbild oder Zerrbild der Gesellschaft?

Klingt spannend? Reinhören lohnt sich!

Wir erwähnen folgende Links, Artikel und Podcasts in der aktuellen Folge:

• Polizeiliche Kriminalstatistik 2023: https://s.fhg.de/pks-2023

• »Streuspanne« Blogpost zur Dunkelziffer: Wie kann man mit Statistik die Dunkelziffer der Corona-Infektionen bestimmen? www.itwm.fraunhofer.de/dunkelziffer und www.itwm.fraunhofer.de/dunkelziffer-update

• »Streuspanne« Podcast Folge »Haben Sie schon mal in den Badesee gepinkelt?« www.itwm.fraunhofer.de/badesee

• »SWR Kultur Forum« Podcast Folge: Kampf gegen Kinderpornographie – Ist der Staat machtlos? https://s.fhg.de/swr-podcast

• ZEIT-Artikel »Kriminalstatistik: Warum es mehr Straftaten von Ausländern gibt«: Die Zahl ausländischer Tatverdächtiger ist laut polizeilicher Kriminalstatistik stark gestiegen. Dafür gibt es einen naheliegenden Grund, zeigen diese Daten. https://s.fhg.de/zeit-pks-2023

• ZEIT-Artikel »Es ist bizarr, wie die Zahlen überinterpretiert werden«: Die Polizei zählt mehr Gewalttaten und mehr ausländische Verdächtige. Der Kriminologe Tobias Singelnstein warnt: Die Statistik sage wenig über die echte Kriminalität. https://s.fhg.de/zeit-pks-interview

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Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne bei uns.

George Washington sagte: »Glücksspiel ist das Kind der Habsucht, der Bruder der Sittenlosigkeit und der Vater des Unheils«. Was sagen Statistiker:innen dazu? Kennen sie vielleicht sogar das Geheimnis, weg vom Pfad der Habsucht, Sittenlosigkeit und Unheil oder Tricks, um die Gewinnchance zu erhören? Wir beschäftigen uns heute in unserem Podcast mit dem Zusammenhang von Gewinnspielen und Statistik.

»Der Würfel hat kein Gedächtnis«: Unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler besprechen nicht nur statistische Grundlagen zum Thema Glückspiel, auch ein mathematischer Flachwitz zur Wahrscheinlichkeit und ein Artikel über einen vierzehnfachen Lottogewinner und Mathematiker finden ihren Platz in der Streuspanne. Natürlich alles im Sinne der Aufklärung und Wissenschaft.

Was ist der Erwartungswert und wie kann man die Wahrscheinlichkeit eines Siegs im Lotto oder Roulette berechnen? Was bringt Lotto im System statistisch gesehen? Und können wir nun mit unserem neu gewonnenen Wissen schummeln oder haben Vorteile im Glücksspiel? Antworten gibt es in unserer neuen Streuspanne-Folge.

Unseren gleichnamigen Blog »Streuspanne« und die erwähnte Serie zu Corona-Tests findet Ihr hier: https://s.fhg.de/streuspanne

Wenn Euch außerdem eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien aufgefallen ist, die wir unbedingt besprechen oder erklären sollten, dann schreibt uns gerne eine Mail: presse@itwm.fraunhofer.de

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Witz zur Wahrscheinlichkeit und Artikel

Für alle, die den Flugzeug-Witz gut fanden (was fast so wahrscheinlich ist, wie ein Lotto-Gewinn ;-)), hier nochmal zum Nachlesen:

Ein Politiker erkundigt sich vor einer Fernreise bei einem Mathematiker, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Bombe im Flugzeug ist.

Der Mathematiker rechnet eine Woche lang und verkündet dann: "Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zehntausendstel!" Dem Politiker ist das noch zu hoch, und er fragt den Mathematiker, ob es nicht eine Methode gibt, um die Wahrscheinlichkeit zu senken.

Der Mathematiker verschwindet wieder für eine Woche und hat dann die Lösung:

"Nehmen Sie selbst eine Bombe mit! Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bomben an Bord sind, ist dann das Produkt (1/10.000) x (1/10.000) = Eins zu Hundertmillionen. Damit können Sie beruhigt fliegen!"

Den Artikel zum Mathematiker, der 14-Mal im Lotto gewonnen hat, gibt es hier zum Nachlesen: https://thehustle.co/the-man-who-won-the-lottery-14-times

Was ist der Zufall – gibt es ihn überhaupt? Wo liegt der Unterschied zwischen alltäglichen Zufällen und dem »spontanen« Zerfall von Atomen? Und was hat ein Dämon da zu suchen?

Ob sich die Vorhersage eines Horoskopes bewahrheitet und man einen alten Freund am selben Tag wieder trifft oder ob man beim Spaziergang 50 Euro mitten auf dem Fußgängerweg findet – Zufälle begegnen uns immer wieder. Sätze wie »Das kann doch kein Zufall sein!« sind dann nicht selten die Reaktion und selbst Albert Einstein erklärte seinerzeit: »Gott würfelt nicht.« Das Prinzip des Zufalls ist genauso spannend wie komplex, also ein perfektes Thema für unser Streuspanne-Team – bestehend aus den beiden Statistikern Sascha Feth und Jochen Fiedler und unserer Moderatorin Esther Packullat.

Wie wird der Begriff »Zufall« mathematisch definiert und welche Rückschlüsse entstehen daraus für alltägliche Situationen, die wir als Zufall interpretieren? Was unterscheidet die Welt der Quantenmechanik von der makrophysischen in dieser Hinsicht? Welche Rolle spielen dabei Katzen, und welche Erfolgschancen hätte ein allwissender Dämon beim Würfelspiel? Zuletzt: Werden Statistiker:innen arbeitslos, falls es den Zufall doch nicht geben sollte? Diese und noch einige weitere Fragen beantworten wir für Euch wie immer aus der Perspektive der Statistik.

Den gleichnamigen Blog »Streuspanne« zum Podcast findet Ihr hier:
https://itwm.fraunhofer.de/streuspanne

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Hier geht’s zur Website des Fraunhofer ITWM:
www.itwm.fraunhofer.de

Wenn Ihr eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt haben, die wir unbedingt diskutieren und hinterfragen sollten, dann meldet Euch gerne:
presse@itwm.fraunhofer.de

Die heutige Kurzfolge des Streuspanne-Podcasts thematisiert die Wahl zum Europäischen Parlament. Das Special steht unter der steilen Aussage: »Es gibt keinen Rechtsruck. Leider. Die AfD in der Europawahl seit 2014«. Im Mittelpunkt des Gesprächs steht – anknüpfend an die letzte Folge – u.a. das Wording von Medien in Zusammenhang mit Statistik und warum wir einen echten positiven Ruck brauchen.

Der »Rechtsruck« ist einer der am häufigsten verwendeten Begriffe rund um so ziemlich jedes Wahlergebnis der letzten Jahre, in dem auch die AfD als Partei vertreten war. So zuletzt auch bei der Europawahl. Doch stimmt das überhaupt? Gab es diesen viel beschworenen Rechtsruck?

Unser Streuspanne-Team Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat schaut sich das genauer an und blickt auf die deutschen Wahlergebnisse der Europawahlen 2009, 2014, 2019 und 2024.

Das Ergebnis ist leider besorgniserregend.

In diesem Kontext könnte Dich auch unsere Folge zum Thema »Wie funktionieren Wahlprognosen?« interessieren: www.itwm.fraunhofer.de/wahlprognose

Oder unsere letzte Folge »Die Polizeiliche Kriminalstatistik und der Mythos [das Narrativ] der kriminellen Ausländer« unter www.itwm.fraunhofer.de/podcast-kriminalstatistik

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Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne bei uns unter presse(at)itwm. Fraunhofer.de

Ob es um Germany's Next Topmodel, Frauentausch, Der Bachelor oder TV-Events wie die letzte Fußball-WM geht – immer wieder hört man, dass sich Menschen dazu entscheiden, Sendungen »aus Prinzip« zu boykottieren, um deren Einschaltquoten nicht zu erhöhen. Aber bringt das überhaupt etwas?

Was ist eigentlich eine Einschaltquote? Und wer stellt überhaupt wie fest, welche Sendung wir abends auf der Couch am Fernseher schauen? Sind solche Zahlen genauso aussagekräftig wie politische Wahlergebnisse? Mit welchen Mitteln werden sie erhoben? Unterscheided sich das TV da vom Radio?

Eins steht fest: Mit Einschaltquoten – das heißt mit unserer statistisch bemessenen Aufmerksamkeit – verdienen TV-Anbietende hohe Geldsummen in Form von Werbung. Besonders relevant ist in diesem Zusammenhang die sogenannte Tausender-Kontakt-Preis (TKP). Was das heißt, auch das in der Streuspanne. Erfahre in dieser Folge, welche statistischen Wege von Medienschaffenden heute eingeschlagen werden, um die öffentliche Relevanz ihrer Beiträge zu bemessen.

Unser Streuspanne-Team wird dieses Mal außerdem von der Studentin Nathalie Steil unterstützt. Sie ist Felix-Klein-Stipendiatin, studiert Mathematik, arbeitet als studentische Hilfskraft in unserem Bereich »Mathematik für die Fahrzeugentwicklung« und hat die Recherche für diese Folge mit übernommen.

Wie immer gilt: Wenn Ihr eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt, die wir diskutieren und hinterfragen sollen, dann meldet Euch gerne bei uns.

»Streuspanne« ist ein Podcast des Fraunhofer Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM.

Den gleichnamigen Blog zum Podcast »Streuspanne« findet Ihr hier:⁠https://itwm.fraunhofer.de/streuspanne⁠

Wenn Ihr eine Statistik oder Zahlenkuriosität in den Medien entdeckt – gerne auch True Crime Fall –, die/den wir diskutieren und hinterfragen sollen, dann meldet Euch gerne bei uns über: ⁠presse@itwm.fraunhofer.de

»Streuspanne-Lexikon« – M wie Mittelwert und M wie Median 

Der neue Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« erklärt »M wie Mittelwert« oder »M wie Median« – und das, wie immer in unseren Lexikon-Folgen, kurz und knapp in unter fünf Minuten.  

Der Mittelwert – auch als arithmetisches Mittel bekannt – ist der Durchschnitt einer Datenmenge. Damit soll eine Art zentraler Lagewert einer numerischen Datenreihe darstellt werden. Wenn man beispielsweise zehn verschiedene Werte hat, addiert man diese und teilt die Summe durch die Anzahl der Werte, um den Mittelwert zu erhalten. Aber nicht alle »Mittel« sind gleich!  

Der Median zum Beispiel teilt eine Stichprobe in zwei gleich große Hälften. Damit repräsentiert der Median den typischen Wert einer geordneten Gruppe, unbeeinflusst von extremen Werten am oberen oder unteren Ende. 

Für diese Robustheit gegen Ausreißer wird der Median oft gelobt. Am arithmetischen Mittel hagelt es zusätzlich oft Kritik, wenn es auf Schulnoten angewendet wird. Ob diese Robustheit wirklich so wichtig ist, und ob die Kritik im Falle der Schulnoten gerechtfertigt ist, das erfahrt Ihr hier im neuen Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« 

Habt Ihr Fragen zu Mittelwerten oder Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es andere mathematische Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch beleuchten sollen?  Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.  

Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des »Streuspanne«-Podcasts  hierher gefunden habt, springt schnell zurück! 

In der aktuellen Folge unseres Podcasts »Streuspanne« dreht sich alles um Wahlumfragen, Prognosen und ihre Unsicherheiten.

Anlässlich der überraschend deutlichen Wiederwahl von Donald Trump werfen wir einen genaueren Blick darauf, wie solche Prognosen entstehen, welche Fallstricke sie bergen und wie wir ihre Qualität bewerten können.

Schließlich stehen auch bei uns in Deutschland Wahlen vor der Tür und wir möchten wissen, ob uns eine ähnliche Überraschung wie in Amerika erwartet.

Mit den Statistik-Experten Sascha Feth und Jochen Fiedler diskutiert Esther Packullat unter anderem folgende Punkte:

· Warum Wahlumfragen keine eigentlichen Prognosen sind

· Wie sich Prognosen und Unsicherheiten mathematisch bewerten lassen

· Warum Mittelwerte aus mehreren Prognosen oft zuverlässiger sind

· Weshalb Trumps Wahlsieg 2024 zeigt, dass systematische Fehler in Prognosen ein großes Problem sind

Außerdem gibt es spannende Vergleiche zu Wettervorhersagen, Quizsendungen und sogar zur Anzahl verkaufter Schlitten!

Wir erwähnen folgende Links, Artikel und Podcasts in der aktuellen Folge:

· Streuspanne-Folge 4 »Wie funktionieren Wahlprognosen?«: www.itwm.fraunhofer.de/wahlprognose

· Streuspanne Folge 20 »Viel Lärm um Bias«: https://www.itwm.fraunhofer.de/podcast-noise

· Streuspanne Folge 6 »Haben Sie schon mal in den Badesee gemacht?«: https://www.itwm.fraunhofer.de/Streuspanne-Badesee

· Streuspanne Lexikon »K wie Konfidenzintervall“: Podcast »Streuspanne –Statistik und ihre Kuriositäten«: K wie Konfidenzintervall - Fraunhofer ITWM

· US-Wahlergebnisse in den Swingstates: https://s.fhg.de/us-wahlergebnisse-24

· Sonntagsfrage Allensbach https://s.fhg.de/sonntagsfrage-allensbach-25

· US-Election Forecast von fivethirtyeigth.com: https://s.fhg.de/US-election-forecast

· Link zur Datei: https://s.fhg.de/datei-fivethirtyeight

· Video von INSA zu sicheren Stimmen und maximal möglichem Potential: https://s.fhg.de/insa-meinungstrend

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Was haben Julius Caesar, Albert Einstein, Goethe, Marie Curie, Isaac Newton, Beethoven, Charlie Chaplin und Marilyn Monroe gemeinsam? Sie alle waren nicht nur berühmte Persönlichkeiten, sondern auch Linkshänder:innen. Heute, am 13. August, feiern wir den internationalen Tag der Linkshänder:innen – mit unserer neuen Podcast-Episode und natürlich mit kuriosen Statistiken rund um dieses Thema.

Habt Ihr schon einmal darüber nachgedacht, warum nur etwa zehn bis 15 Prozent der Menschen linkshändig sind? Wie entsteht Linkshändigkeit? Oder warum bleibt diese Quote seit etwa 500.000 Jahren nahezu konstant? Unser Team – Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat – geht in dieser Folge den faszinierenden Fragen und Mythen rund um die Linkshändigkeit nach. Dabei schauen wir uns mögliche biologische Erklärungen, aber auch archäologische Untersuchungen genauer an. Gibt es genetische Gründe? Was hat die rechte Gehirnhälfte damit zu tun? Gibt es Vorteile oder Nachteile im Sport oder gar Statistiken in der Gesundheit? Was hat es mit dem mathematischen Modell zum Thema Linkshändigkeit auf sich?

https://s.fhg.de/mathe-modell-links

Vom Überraschungsvorteil im Boxring bis hin zu den Vor- und Nachteilen – All das gibt es in der neuen Streuspanne-Folge. Wenn Ihr nach dem Hören der neuen Folge noch unsicher seid, ob ihr ihr rechts- oder linkshändig seid, könnt Ihr mit dem »Edinburgh Handedness Inventory« Test (https://s.fhg.de/EHI-Test) 20 Fragen rund um Eure Tätigkeiten mit den Händen beantworten.

Klingt spannend? Reinhören lohnt sich – egal mit welcher Hand Ihr schreibt!

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